LA MECCANICA QUANTISTICA
INTRODUZIONE
La meccanica quantistica nasce nel ventesimo secolo come teoria fisica per spiegare le incertezze della meccanica classica del periodo e nello spiegare fenomeni/proprietà come la radiazione di corpo nero, l'effetto fotoelettrico, il calore specifico dei solidi, gli spettri atomici, la stabilità degli atomi. I primi esperimenti si concentrarono sul comportamento delle particelle della luce e di postulare l'esistenza di livelli discreti di energia. Essa si distingue dalla meccanica classica in quanto si limita a esprimere la probabilità di ottenere un dato risultato da una certa misurazione. Questo nuovo modo di interpretare i fenomeni è stato oggetto di numerose discussioni all'interno della comunità scientifica. Una delle caratteristiche della meccanica quantistica è data dal fatto che in essa lo stato e l'evoluzione di un sistema fisico vengano descritti in maniera probabilistica.
Le basi della meccanica quantistica furono poste dal fisico tedesco Max Planck il quale, nel 1900, ipotizzò che l'energia venisse emessa o assorbita dalla materia sotto forma di piccole unità indivisibili chiamate appunto quanti. Fondamentale per lo sviluppo della teoria è stato inoltre il principio di indeterminazione, formulato nel 1827 dal fisico tedesco Werner Heisenberg, secondo cui la posizione e il momento di una particella subatomica non possono essere determinati contemporaneamente.
La fisica prima della nascita della meccanica quantistica
Tra la fine del XIX secolo e l'inizio del XX alcuni risultati sperimentali misero in dubbio la completezza della meccanica newtoniana. In particolare, l'insieme delle righe spettrali ottenute dall'analisi della luce emessa da gas incandescenti o da gas sottoposti a scarica elettrica era non concordavano con il modello atomico di Ernest Rutherford. Lo studio dello spettro del corpo nero e dell'effetto fotoelettrico suggeriva che la radiazione elettromagnetica avesse un duplice comportamento ondulatorio e corpuscolare durante i processi di interazione con la materia. Inoltre l'assenza di una base molecolare per la termodinamica non spiegava la teoria classica.
La formulazione di Planck del concetto di quanto
I grafici sperimentali ottenuti dall'analisi dell'emissione di radiazione elettromagnetica di un corpo incandescente erano infatti in disaccordo con le previsioni teoriche della fisica classica. Planck ipotizzò che l'interazione tra radiazione e materia avvenisse per trasferimento di quantità discrete di energia che chiamò quanti, ciascuno di energia pari a un valore noto come costante di Planck.
Il contributo di Einstein
Albert Einstein riprese il concetto dei quanti di materia di Planck per spiegare alcune proprietà dell'effetto fotoelettrico: il fenomeno per cui una superficie metallica colpita da radiazione elettromagnetica emette elettroni. Diversamente dalla teoria classica secondo la quale l'energia degli elettroni emessi doveva dipendere dall'intensità della radiazione, le osservazioni sperimentali mostrarono che l'intensità della radiazione incidente influiva sul numero di elettroni emessi ma non sulla loro energia: all'aumentare della frequenza aumentava l'energia degli elettroni emessi e non si osservava alcuna emissione di elettroni. Einstein spiegò questi risultati descrivendo il fenomeno come un insieme di urti tra i quanti di energia: durante l'urto un quanto cede tutta o parte della sua energia a un elettrone del metallo provocandone l'estrazione.
L'atomo di Bohr
Nel 1911 Rutherford formulò il suo modello atomico. Esso prevedeva che gli elettroni con carica negativa ruotassero intorno al nucleo denso e positivamente carico come pianeti intorno al Sole. Tuttavia secondo la teoria elettromagnetica classica di James Clerk Maxwell, un elettrone orbitante intorno a un nucleo dovrebbe consumare progressivamente la sua energia emettendola con continuità sotto forma di radiazione elettromagnetica fino a collassare sul nucleo; l'atomo di Rutherford risulterebbe di conseguenza instabile. Due anni dopo Niels Bohr propose un nuovo modello che prevedeva che gli elettroni occupassero orbite fisse ben determinate; inoltre ogni cambiamento di orbita da parte di un elettrone corrispondeva all'emissione o all'assorbimento di un quanto di radiazione.
La teoria di Bohr diede risultati esatti per l'atomo di idrogeno, ma per gli altri atomi con più di un elettrone si rivelò problematica per gli atomi più complessi erano possibili solo soluzioni approssimate.
Meccanica ondulatoria
Nel 1924 Louis-Victor de Broglie cercò una spiegazione per tutta la materia il concetto del dualismo onda-corpuscolo messo attraverso la radiazione elettromagnetica e suggerì che le particelle materiali potessero assumere un comportamento di tipo ondulatorio in determinate situazioni. La prova sperimentale di questa affermazione venne dopo pochi anni quando Clinton Joseph Davisson e Lester Halbert Germer mostrarono che un fascio di elettroni diffuso da un cristallo produce una figura di diffrazione simile a quella ottenuta dalla diffrazione di un'onda. La concezione ondulatoria della materia portò il fisico austriaco Erwin Schrödinger a formulare l'equazione d'onda per descrivere le proprietà ondulatorie di una particella e la sua evoluzione a partire da uno stato iniziale.
L'equazione di Schrödinger dette autofunzioni sono espressioni matematiche in cui compaiono i cosiddetti numeri quantici, cioè dei parametri il cui valore dipende da grandezze caratteristiche del sistema, come ad esempio l'energia o il momento angolare. L'equazione per l'atomo di idrogeno diede risultati in sostanziale accordo con quelli di Bohr e venne risolta con successo anche per l'atomo di elio.
Meccanica delle matrici
Parallelamente allo sviluppo della meccanica ondulatoria di Schrödinger, Heisenberg propose un nuovo metodo di analisi basato sul calcolo delle matrici. La teoria di Heisenberg fornì gli stessi risultati della meccanica quantistica ordinaria e permise una descrizione più completa di alcuni fenomeni.
Significato della meccanica quantistica
Secondo il punto di vista della meccanica quantistica il nucleo è circondato da una serie di onde stazionarie, ciascuna rappresentante un'orbita. Il modulo elevato al quadrato dell'ampiezza dell'onda in ogni punto e a un certo istante fornisce la probabilità di trovare l'elettrone in quel punto e in quell'istante. Non si parla più quindi di posizione dell'elettrone, ma di probabilità che l'elettrone occupi una data posizione.
Risultati della teoria quantistica
La meccanica quantistica ha risolto tutti i problemi della fisica dell'inizio del XX secolo, ha accresciuto il livello di conoscenza della struttura della materia e ha fornito una base teorica per la comprensione della struttura dell'atomo e del fenomeno delle righe spettrali: ogni riga spettrale corrisponde all'energia di un fotone emesso o assorbito quando un elettrone compie una transizione da un livello energetico a un altro. Anche la conoscenza dei legami chimici è stata completamente rivoluzionata. La fisica dello stato solido, la fisica della materia condensata, la superconduttività, la fisica nucleare, e la fisica delle particelle elementari sono fondate sui principi della meccanica quantistica.
Sviluppi ulteriori
Negli anni Trenta l'applicazione della meccanica quantistica e della relatività speciale alla teoria dell'elettrone (Vedi Elettrodinamica quantistica) ha permesso al fisico britannico Paul Dirac di formulare un'equazione in cui comparisse anche la variabile di spin dell'elettrone; l'equazione di Dirac prevedeva su base teorica l'esistenza del positrone, poi provata sperimentalmente dal fisico statunitense Carl David Anderson.
L'applicazione della meccanica quantistica nel campo della radiazione elettromagnetica permise di spiegare molti fenomeni, come per esempio il Bremsstrahlung, cioè la radiazione emessa dagli elettroni rallentati durante la penetrazione nella materia, e la produzione di coppie (la formazione di un positrone e di un elettrone da parte di radiazione sufficientemente energetica). Essa condusse però anche al problema della divergenza: alcuni parametri, come la massa e la carica nude dell'elettrone risultano infiniti nelle equazioni di Dirac. (I termini massa nuda e carica nuda si riferiscono a elettroni che non interagiscano né con la materia né con la radiazione; in realtà gli elettroni interagiscono sempre con il proprio campo elettrico). Questo problema è stato parzialmente risolto negli anni 1947-49 in un programma chiamato di rinormalizzazione, sviluppato da Sin Itiro Tomonaga, Julian S. Schwinger, Richard Feynman e Freeman Dyson. La teoria della rinormalizzazione ha reso notevolmente più accurati i calcoli sulla struttura atomica.
Heisenberg e il principio di indeterminazione.
Foto di Werner Heisenberg
Nel 1926 il fisico tedesco Werner Heisenberg mise in discussione la fisica deterministica.
Egli introdusse in fisica l'indeterminazione delle grandezze. Il principio di indeterminazione sosteneva che non è possibile sapere contemporaneamente e con certezza la posizione e la velocità di una particella. In sostanza, più sapremo con precisione la posizione di una particella, meno sapremo informazioni sulla sua velocità, e viceversa.
Per provare la posizione o la velocità di una particella occorre spararle contro un fascio di luce. Ma la luce, come abbiamo visto, non è neutra, bensì è composta da fotoni, ciascuno con una carica di energia tanto più alta quanto è più alta la frequenza dell'onda di luce. Il fotone che colpirà la particella non potrà deviare la traiettoria e lo stato della particella: l'energia del fotone interferirà con lo stato della particella e la cambierà nella traiettoria e nella velocità.
Ecco perché i limiti naturali propri delle onde luminose, non permetteranno mai di spiegare a fondo il reale stato della materia. Lo strumento più piccolo a disposizione dell'uomo è pur sempre una particella dotata di energia, a livelli quantistici e subatomici questa piccola quantità di energia non può che costituire un elemento di perturbazione che impedisce di trattare le particelle oggetto di studio del tutto neutralmente.
Detto ciò la meccanica quantistica non potrà più usufruire delle leggi della fisica classica: Heisenberg e Schrodinger fonderanno quindi la nuova fisica, non più basata sulla certezza deterministica.
Quindi ogni particella non ha posizione e velocità determinate, ma vive uno
stato quantico. I fisici ogni volta che si troveranno di fronte una particella,
dovranno trascinare nei calcoli ogni possibile traiettoria della particella.
Dunque, alla luce della meccanica quantistica, i fisici potranno prevedere posizione e velocità di una particella solo statisticamente, e non più in modo deterministico.
Paradosso del gatto di Schrodinger
Foto di Erwin Schrödinger
Nel 1935 Erwin Schrödinger ideò l'omonimo paradosso del gatto. L'esperimento ipotizzato da Schrodinger è un estremizzazione di quello che realmente dovrebbe avvenire in natura:
Avete davanti a voi una scatola: prendete un gatto, un atomo radioattivo, e una lattina di materiale radioattivo. Chiudete la scatola e la mettete da parte.
Vi hanno assicurato che l'atomo decadrà entro un giorno, in quel momento verrà attivato un dispositivo che farà aprire la lattina, e di conseguenza morire il gatto a causa dei gas tossici emessi.
Dopo una giornata vi ritrovate nuovamente con la scatola in mano: cosa vi aspettate di trovare?
Non ci vuole molta fantasia a rispondere, sono possibili solo 2 combinazioni: Gatto vivo- atomo integro Gatto morto- atomo disintegrato
Sembrerà, però scontato a tutti che nell'istante in cui voi vi accingete ad aprire le sorti dell'animaletto siano già segnate...
La meccanica quantistica, invece, vi dice che il gatto si troverà in una condizione stranissima:
nè vivo, nè morto
Per capirci, è come se la natura avesse preso le vostre due combinazioni e proprio nell'istante in cui voi aprirete la scatola ne estrarrà una:
sarà questa quella che voi vedrete
Immagine del gatto nella scatola