LA SCIENZA DEL '900

LE GEOMETRIE NON EUCLIDEE E LA TEORIA DELLA RELATIVITA' GENERALE

RELATIVITA’ GENERALE  

La teoria della relatività ristretta permetteva la descrizione dei fenomeni meccanici ed elettromagnetici mediante leggi valide per tutti gli osservatori solo se dotati di moto rettilineo uniforme.
Per eliminare questa limitazione, nel 1915, Einstein generalizzò la teoria precedente rendendola utilizzabile indipendentemente dal moto dell’osservatore.

Il punto di partenza dello scienziato fu il campo gravitazionale.
Considerando una zona di spazio priva di forze gravitazionali ed in essa una astronave con un osservatore, se la navicella inizia a muoversi verso l’alto con moto uniformemente accelerato e l’osservatore lascia una sfera, questa, soggetta all’accelerazione e dopo che il pavimento l'avrà raggiunta eserciterà sullo stesso una forza pari al prodotto della sua massa per l'accelerazione del sistema.L’osservatore vedrà invece cadere la sfera sul pavimento e giungerà alla conclusione di trovarsi in una zona soggetta ad un campo gravitazionale costante nel tempo.Si può allora affermare che il campo gravitazionale apparente, prodotto da un semplicissimo moto accelerato, non è distinguibile da un vero campo dovuto all’attrazione di una massa.In questa conclusione risiede il principio d’equivalenza tra gravità e accelerazione:Un campo gravitazionale omogeneo è del tutto equivalente ad un sistema di riferimento uniformemente accelerato. 
La teoria generale della relatività deriva direttamente dal principio di equivalenza e permette di ricavare teoricamente le proprietà del campo gravitazionale, la sua influenza sui fenomeni naturali e di formulare le leggi cui obbedisce il campo gravitazionale stesso.
Il procedimento che porta però alla formulazione di tali leggi impone di abbandonare la concezione comune dello spazio a tre dimensioni; esso diviene, infatti, uno spazio curvo per la cui rappresentazione viene impiegato un diverso sistema di coordinate dette Gaussiane.
In questo modo il principio di relatività diviene:
Tutti i sistemi di coordinate sono equivalenti per principio per formulare le leggi
generali della natura.
Einstein giunse grazie alla relatività generale a formulare le leggi sul campo gravitazionale che oggi noi conosciamo.
Esse soddisfano i postulati formulati dallo stesso Einstein, non violano il principio di conservazione dell’energia e della quantità di moto e inglobano le stesse leggi newtoniane sulla gravitazione.La dimostrazione delle leggi formulate solo teoricamente da Einstein avvenne intorno al 1960 con l’avvento di strumenti più sofisticati e per questo, mentre la teoria della relatività ristretta costituì subito uno dei pilastri della fisica moderna, fu solo con le grandi scoperte dell’astrofisica che la relatività generale acquistò quel ruolo preminente che oggi le compete.

CONFERME SPERIMENTALI  

Pur essendo stata formulata quasi un secolo fa, ancora oggi la relatività generale resta per molti ancora incompresa. A tutt'oggi vengono infatti proposti esperimenti per la conferma o meno di tale teoria, che fino adesso ha sempre resistito agli attacchi.
Riportiamo qui sotto solo i più importanti.
La prima conferma, si ebbe nel 1919, quando osservazioni di Arthur Eddington durante un'eclisse di Sole confermarono la visibilità di alcune stelle vicine al bordo solare, che in realtà avrebbero dovuto essere invisibili: i fotoni luminosi venivano deviati dal Sole.

Un'altra conferma più recente, ma ormai completamente accettata dalla comunità scientifica, è l'effetto lente gravitazionale di cui le osservazioni di Eddington sono un caso particolare. La luce emessa da una sorgente lontana, passando vicino ad un oggetto di una certa massa può venire deviata, con un effetto complessivo che trasformare in un anello l'immagine della sorgente.
Relativamente recente è la scoperta indiretta dell'esistenza dei buchi neri, oggetti dalla cui superficie non può sfuggire nulla, in quanto la velocità di fuga superiore a quella della luce. 
Infine, negli ultimi anni sono in atto anche alcuni esperimenti per la registrazione di onde gravitazionali, anch’esse analizzate durante la formulazione della teoria: questo tipo di onde sembra si generi quando due corpi con un enorme campo gravitazionale orbitano a distanza ravvicinata l'uno dall’altro.   
Tuttavia, nonostante le conferme sperimentali, il destino della relatività generale è segnato, così come quello della meccanica quantistica: questo poichè la prima è una teoria classica, che esclude il carattere quantizzato della materia e dell'energia, la seconda, invece, non tiene conto degli effetti relativistici, cioè pone le particelle in uno spazio-tempo assoluto non tenendo così conto degli effetti della relatività.
L'unificazione delle due teorie, la cosiddetta teoria quantistica della gravitazione è uno degli obiettivi più importanti per la fisica del XXI secolo.  

BUCO NERO

In astrofisica si definisce buco nero un corpo celeste estremamente denso, dotato di un'attrazione gravitazionale talmente elevata da non permettere l'allontanamento di alcunché dalla propria superficie. Questa condizione si ottiene quando la velocità di fuga (la velocità necessaria per liberarsi da un campo gravitazionale) dalla sua superficie è superiore alla velocità della luce (approssimato a 300 000 km/s). Un corpo celeste con questa proprietà risulterebbe invisibile e la sua presenza potrebbe essere rilevata solo indirettamente, tramite gli effetti del suo intenso campo gravitazionale che portano ad attrarre tutto ciò che gli capiti vicino (anche la luce).

Formazione dei buchi neri

Quando la densità diventa sufficientemente elevata può innescarsi la fusione nucleare dell'elio, in seguito alla quale c'è la produzione di litio, azoto e altri elementi. Durante questa fase la stella si espande e si contrae violentemente più volte, espellendo parte della propria massa. Se il nucleo della stella supera una massa critica, (pari a 1,4 volte la massa solare), ad un certo punto ogni possibile combustione nucleare viene innescata e le reazioni nucleari non sono più in grado di opporsi al collasso gravitazionale. A questo punto la stella subisce una contrazione fortissima, che può provocare una gigantesca esplosione. Durante l'esplosione quel che resta della stella espelle gran parte della propria massa, che va a disperdersi nell'universo circostante; quello che rimane è un nucleo estremamente denso e massiccio→IL BUCO NERO

LA CURVATURA DELLO SPAZIOTEMPO

La teoria afferma infatti che lo spaziotempo viene più o meno curvato dalla presenza di una massa; un'altra massa più piccola si muove allora come effetto di tale curvatura.
Spesso, si raffigura la situazione come una palla che deforma un telo elastico teso con il suo peso, mentre un'altra pallina viene accelerata da questa deformazione del piano ed in pratica attratta dalla prima. Avendo i buchi neri una densità molto elevata, ed essendo la sua gravità molto forte, la curvatura dello spaziotempo in vicinanza ad essi è elevatissima.

IL PRINCIPIO DI EQUIVALENZA

Secondo il principio di equivalenza: è impossibile distinguere il peso presente in una stanza sulla superficie della terra rispetto a il peso presente all'interno di un razzo che ha un'accelerazione g(9,81 m/s^2); come è impossibile distinguere l'assenza di peso che è presente in una stanza in caduta libera e in un razzo in quiete nello spazio(accelerazione di 0 m/s^2)

Immaginiamo ora un ascensore all'ultimo piano di un grattacielo e supponiamo che non vi sia aria in esso. Di colpo si spezza il cavo portante e la cabina inizia a cadere liberamente con accelerazione costante. Contemporaneamente una persona che si trova nel suo interno lascia cadere un sasso ed una piuma. Sia il sasso che la piuma non arrivano a toccare il fondo dell'ascensore, dal momento che quest'ultimo sta cadendo con la loro stessa accelerazione. L'uomo all'interno della cabina potrebbe quindi a buon diritto affermare di trovarsi in una zona dello spazio lontana dall'azione gravitazionale di stelle e pianeti, dal momento che i due oggetti lasciati a se stessi rimangono sospesi a mezz'aria.

Consideriamo ora la situazione opposta: la cabina viene posta in una zona dello spazio dove non agiscono forze gravitazionali, ad esempio in una navetta spaziale in orbita terrestre. Supponiamo inoltre che la cabina venga "tirata" verso l'alto sempre con accelerazione costante tramite una fune collegata al soffitto. Se la persona all'interno dell'ascensore lascia andare la piuma ed il sasso essi rimarranno al loro posto dal momento che nessuna forza agisce su di loro. Il pavimento però si sta muovendo verso l'alto e, prima o poi, raggiungerà i due oggetti. La persona all’interno dell'ascensore, ignorando la situazione esterna, può credere di trovarsi dentro un campo gravitazionale dal momento che, lasciando andare la piuma ed il sasso, essi "cadono" sul pavimento contemporaneamente. La persona stessa inoltre "sente" il proprio peso a causa del pavimento che spinge contro i piedi.

Conclusoni:Si può quindi affermare che: gli effetti di un'accelerazione costante su di un osservatore sono equivalenti a quelli di un campo gravitazionale uniforme sullo stesso osservatore supposto in quiete.

LE GEOMETRIE NON EUCLIDEE

Col termine di geometrie non euclidee si indicano tutte quelle costruzioni scientifiche create in seguito alle ricerche critiche riguardo alle preposizioni fondamentali della geometria, contenute nell’opera “Gli elementi” di Euclide. Questo matematico nella sua opera, costituita da 13 libri, parla di definizioni, assiomi e altri elementi definiti successivamente per mezzo di teoremi.La proposizione che però ha più interessato i critici è quella contenuta nel V postulato di Euclide:
"Se una linea retta, incontrandone altre due, forma gli angoli interni da una medesima parte minori di due angoli retti, quelle due rette prolungate all'infinito si incontrano dalla parte in cui sono i due angoli minori di due retti"
Questo postulato, nonostante ammetta la proprietà della retta di avere lunghezza infinita, equivale all'affermazione che per un punto dato si può condurre una e una sola parallela a una retta data.
Fra i critici, parecchi di loro cercarono di eliminare la difficoltà di questo postulato; tuttavia i tentativi fatti giunsero solamente a pseudo-dimostrazioni, in cui il postulato veniva sostituito da un altro postulato ad esso equivalente.
Queste prove vennero ripetute per diversi anni; il più importante tra i tentativi di dimostrazione fu quello del padre gesuita Gerolamo Saccheri (1667-1733), docente di matematica presso l'università di Pavia, che credette di aver dimostrato il postulato delle parallele mediante un ragionamento per assurdo, negando cioè il postulato stesso e cercando di giungere ad un'antinomia (ovvero ad una contrapposizione di 2 principi che giungono alla stessa conclusione).
Saccheri era convinto di due cose:
-che l'enunciato era vero; 
-che esso poteva essere dedotto dai precedenti e, quindi, diventare teorema. 
Fu proprio per questo motivo che dedicò gran parte della sua vita a questo problema, tramite un programma basato su:
- la negazione del V postulato; 
-la successiva deduzione di un nuovo sistema di assiomi; 
- la formulazione di un assurdo. 
Egli credette di essere riuscito a svolgere anche il terzo punto del suo programma, ma in verità giudicò assurda una conclusione che era semplicemente contrastante con l'intuizione nello spazio ordinario; portò invece molto avanti il secondo punto in quanto formulò per primo una teoria geometrica nella quale per un punto passano due parallele ad una retta: una geometria non euclidea.
Questa rivoluzione non euclidea fu uno sconvolgimento del pensiero e segnò la data d’inizio di buona parte del pensiero matematico moderno; ciò si dimostrò quindi di grande importanza anche per lo sviluppo della concezione astratta dell’algebra. Con l’avvento delle geometrie non euclidee si scoprì che può esistere una geometria coerente, indipendentemente dal fatto che gli assiomi esprimano proprietà evidenti dello spazio fisico dell’intuizione. Da quel momento fu dunque possibile esprimere matematicamente nuovi spazi, nuove geometrie indipendentemente da una loro possibile interpretazione fisica. Insomma si scoprì la distinzione tra "verità" e "coerenza". Oggi col nome di geometrie non euclidee si designano di solito cumulativamente due diverse teorie:
-quella corrispondente alla negazione del Vº postulato e costruita da GAUSS, LOBACEWSKI, BOLYAI e KLEIN (GEOMETRIA IPERBOLICA) ; 
-quella di RIEMANN in cui è verificato il Vº postulato, ma non il IIº, nel senso che il prolungamento di una retta non conduce, oltre certi limiti, a nuovi punti, ma la retta è chiusa, ha lunghezza totale finita. (GEOMETRIA ELLITTICA).