Effetto Fotoelettrico

La spiegazione dell'effetto fotoelettrico, per merito di A.Einstein (1905) sancisce il primo successo della nuova teoria quantistica. Tale spiegazione è il risultato finale di studi iniziati già nell'Ottocento: Hertz, nel 1887, studiando la scarica dei conduttori, si accorge che essa è più intensa quando essi sono investiti da luce ultravioletta. Un'altro indizio sperimentale dell'esistenza di questo fenomeno è l'esperienza del fisico italiano Righi, il quale nel 1888 rilevò che una lastra metallica investita da raggi UV si carica positivamente. Proprio per sottolineare l'interazione di fenomeni di elettrizzazione e di illuminazione, lo scienziato definì il fenomeno Effetto Fotoelettrico.

Dopo la scoperta dell'elettrone per merito di Thomson nel 1897, si comprese come l'elettrizzazione positiva della lastra metallica fosse dovuta a un'emissione di elettroni dovuta alla radiazione elettromagnetica incidente sulla lastra.

Un efficace apparato sperimentale per lo studio dell'effetto fotoelettrico è quello costituito da un circuito, in cui è presente un anodo forato, un fotocatodo, ossia una lastra da cui saranno emessi elettroni per effetto della luce incidente perpendicolarmente, grazie al fatto che può passare attraverso l'anodo forato, luce resa monocromatica (ossia composta grosso modo da onde con una stessa frequenza) tramite appositi filtri. I metalli scelti per il fotocatodo sono solitamente gli alcalini, per i quali il valore del lavoro di estrazione, ossia l'energia necessaria agli elettroni per sfuggire dalla superficie del metallo, è piuttosto basso. Infine si ha anche un amperometro, per misurare l'eventuale presenza di corrente nel circuito: gli elettroni emessi dal fotocatodo, chiamati fotoelettroni,. si dirigeranno verso l'anodo  e  percorrendo il circuito saranno rilevati dall'amperometro. Può essere presente anche un generatore di corrente, con il solo scopo di indirizzare tutti gli elettroni emessi verso l'anodo, anziché disperderne una parte. Il polo positivo deve essere collegato all'anodo. Per garantire un passaggio nel vuoto degli elettroni, anodo e catodo sono racchiusi in una cella fotoelettrica di vetro dove è fatto il vuoto.

 

 

Teoria classica e dati sperimentali a confronto

La teoria classica dell'elettromagnetismo afferma che indipendentemente dalla frequenza della radiazione incidente, l'elettrone può essere sempre estratto. Infatti basta esporre la lastra metallica alla radiazione per un lasso di tempo sufficiente a permettere che l'elettrone accumuli l'energia necessaria per sfuggire dalla lastra. A una maggiore intensità di radiazione incidente corrisponde una maggiore quantità di energia a parità di tempo e superficie (essendo l'intensità di irraggiamento definita come il rapporto tra l'energia incidente e il rapporto tra la superficie e il tempo) e quindi dovrebbe diminuire il tempo necessario per l'estrazione. Secondo la teoria classica vi è un legame tra l'intensità della radiazione e  il numero di elettroni emessi. Proviamo ad osservare cosa accade in questo primo esperimento:

Esperimento N°1

L'esperimento consiste nell'irraggiare il fotocatodo con radiazioni di diversa intensità, per vedere come varia l'intensità do corrente generata dall'emissione dei fotoelettroni. Tale esperienza viene ripetuta con luci monocromatiche a diversa frequenza. I risultati delle osservazioni sono i seguenti:

  1. Viene registrata una corrente, e quindi vi è emissione di fotoelettroni, solo quando la luce incidente ha un valore di frequenza superiore ad una determinata soglia. Al di sotto di questa soglia non vengono emessi elettroni.

  2. Una volta che si è in presenza di valori di frequenza sufficienti, l'intensità della corrente (e quindi il numero di elettroni emessi) è proporzionale all'intensità di irraggiamento, ma solo per una "questione di spazio", cioè perchè vengono interessati più atomi di metallo (essendo la radiazione più "fitta"). Se considerassimo un singolo elettrone, nel momento in cui la lastra è investita da una radiazione con una frequenza sufficiente, esso sarebbe emesso, indipendentemente dall'intensità della radiazione incidente.

  3. L'emissione degli elettroni avviene istantaneamente, senza un ritardo dovuto a un eventuale accumulo di energia, indipendentemente dal fatto che l'intensità sia maggiore o minore.

Da questi dati sperimentali risulta evidente come il numero di elettroni emessi sia indipendente dal'intensità della radiazione incidente sul fotocatodo, mentre si nota come la possibilità di emettere o meno gli elettroni dipende dalla frequenza della radiazione incidente.

 

Un'altra previsione della teoria classica della radiazione elettromagnetica è che l'energia cinetica degli elettroni emessi dipende dall'intensità della radiazione incidente. Per verificare ciò, è possibile allestire un secondo esperimento:

Esperimento N°2

Si utilizza il medesimo apparato sperimentale, per riuscire ad individuare in modo indiretto l'energia cinetica dei fotoelettroni, con però alcune modifiche: sostituiamo il generatore con un generatore regolabile di corrente continua, inserito con polarità inversa rispetto al precedente (polo negativo collegato con l'anodo); aggiungiamo in parallelo al generatore  un voltmetro per la misura della differenza di potenziale tra il fotocatodo e l'anodo.

In tal modo il potenziale diventa negativo, e si stabilisce all'interno della cella fotoelettrica un controcampo, che si oppone al moto dei fotoelettroni verso l'anodo (anch'esso caricato negativamente).

 

 Gli elettroni vengono così decelerati con un'energia pari a

Efr = e ∙ ∆V

Ossia uguale al prodotto tra la carica dell'elettrone e la differenza di potenziale tra l'anodo e il fotocatodo. Per misurare l'energia cinetica massima degli elettroni basta considerare che questa è uguale a quella frenante per valori di  V che verificano la seguente condizione:

Efr = Ecin              ossia:        e ∙ ∆V =  ½ m ∙ v2

 

Detto altrimenti, per trovare il valore dell'energia cinetica dei fotoelettroni è sufficiente trovare l'energia frenante per quel valore di ∆V, detto potenziale d'arresto che blocca tutti gli elettroni impedendo di generare una corrente (in quanto non riescono a giungere all'anodo). Ripetendo le misurazioni per diversi valori di frequenza e intensità della radiazione, si ottengono i seguenti risultati:

  1. Il potenziale d'arresto è indipendente dall'intensità della radiazione

  2. Il potenziale d'arresto è direttamente proporzionale alla frequenza della radiazione incidente

Da tali osservazioni si può concludere che:

  1. L'energia cinetica dei fotoelettroni è indipendente dall'intensità della radiazione incidente

  2. L'energia cinetica dei fotoelettroni è direttamente proporzionale alla frequenza della radiazione incidente

La spiegazione di Eintein dell'effetto fotoelettrico

Il primo e il secondo esperimento evidenziano l'indipendenza del fenomeno fotoelettrico dall' intensità della radiazione incidente, al contrario di ciò che sostiene la fisica classica, mentre è fondamentale il ruolo della frequenza della radiazione incidente. La fisica classica non riesce a spiegare il fenomeno fotoelettrico.

Il merito fondamentale di Einstein in questo contesto fu quello di estendere il concetto di quanto, formulato da Planck cinque anni prima: non solo i fenomeni di assorbimento ed emissione (e i generale, di variazione) di energia sono quantizzati, ma anche la radiazione elettromagnetica, in virtù del fatto di veicolare energia, esiste in qualità di quanti di energia. La luce quindi, secondo tale ipotesi, è composta da un flusso di quanti di energia, definiti da Einstein quanti di luce e successivamente fotoni.

Considerato poi che il fotone contiene una quantità di energia direttamente proporzionale alla frequenza della radiazione cui appartiene (vedi la sezione dedicata alla radiazione del corpo nero) diventa possibile interpretare i dati sperimentali:

Preso atto del fatto che un singolo fotone può interagire solo con un singolo elettrone, la dipendenza dell'emissione del fotoelettrone rispetto alla frequenza della radiazione si spiega col fatto che solo per valori di frequenza superiori a quello individuato nell'esperimento N°1, il fotone ha un'energia pari o superiore al lavoro di estrazione, che può cedere all'elettrone permettendogli di sfuggire dal fotocatodo. Sempre riferendosi al primo esperimento, si può spiegare l'apparente dipendenza del numero di elettroni emessi dall'intensità della radiazione incidente, considerando semplicemente che  una maggiore intensità (a parità di tempo e superficie) significa un maggior numero di fotoni e quindi di elettroni estratti. Comunque sia, il discriminante del processo di estrazione è solo la frequenza del fotone, indipendente dall'intensità della radiazione nel suo complesso. Anche se si hanno una grande quantità di fotoni incidenti, se questi non posseggono singolarmente l'energia necessaria, sono inutilizzabili ai fini dell'estrazione.

Einstein giunse anche a spiegare la dipendenza dell'energia cinetica rispetto la frequenza della radiazione incidente, e la sua indipendenza rispetto all'intensità della radiazione. Semplicemente, l'energia del fotone in eccesso rispetto al lavoro di estrazione viene comunque ceduta all'elettrone e si converte nella sua energia cinetica. Ciò è formalizzato nell' Equazione di Einstein:

Ecin = h∙v Lest

Da tale relazione emerge quindi chiaramente come l'energia cinetica dell'elettrone dipenda solo dalla frequenza (v) della radiazione. Maggiore è la frequenza, maggiore sarà l'energia cinetica del fotoelettrone.

In conclusione, una curiosità: la motivazione ufficiale del conferimento del Premio Nobel per la Fisica del 1921 ad Einstein è la spiegazione dell'effetto fotoelettrico, non la formulazione della Teoria della Relatività!

 

 

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